Banque d’exercices

On calcule d'abord la dépréciation totale, puis on applique la formule fondamentale :

La valeur dépréciée des améliorations est de 325 000 $; le terrain, lui, ne se déprécie pas.

On isole $D_{\text{totale}}$ dans la formule fondamentale :

En pourcentage du coût neuf : $75\,000 / 485\,000 = 15{,}5\,\%$. Ce niveau est plausible pour un bâtiment d'une quinzaine d'années en bon état.

(a) La contribution est de 35 000 $ : c'est ce que le marché paie, peu importe la facture. (b) Le principe de contribution : la valeur d'une composante se mesure par son apport à la valeur totale, non par son coût. (c) L'écart de $90\,000 - 35\,000 = 55\,000\ \$$ constitue une surqualité : dans un calcul par la méthode du coût, le coût neuf du garage serait inclus dans $C_{\text{neuf}}$, puis l'écart serait retranché à titre de dépréciation fonctionnelle. Le résultat net reflète la contribution réelle.

(a) Comparaison directe : abondance de comparables récents, marché actif — la lecture directe du marché prime. (b) Méthode du coût : usage spécial, aucune vente comparable, aucun revenu — seule approche viable. (c) Approche par le revenu : immeuble à revenus standard; les acheteurs raisonnent en multiplicateurs et taux de capitalisation. (d) Méthode du coût : bâtiment industriel spécialisé, quasi absence de comparables; attention à la dépréciation fonctionnelle. (e) Méthode du coût (avec vérification par comparaison si possible) : dépréciation nulle, coût réel documenté — indication de valeur de première qualité.

Ratio terrain/total : $390\,000 / 2\,103\,600 = 18{,}5\,\%$. Ce ratio est sous la fourchette typique de 30–50 % du commercial urbain : soit le terrain est sous-évalué, soit le secteur présente des valeurs foncières faibles (périphérie), soit le bâtiment est inhabituellement imposant pour son site. Le ratio ne prouve rien à lui seul, mais il déclenche une vérification — c'est exactement son rôle.

Trois arguments parmi les suivants : (1) Coût $\neq$ valeur : le coût mesure des dépenses de production; la valeur dépend de l'offre et de la demande — si le marché local plafonne à 1 000 000 $, l'écart est une dépréciation externe. (2) Principe de contribution : certaines dépenses (finitions surdimensionnées, équipements de luxe) peuvent contribuer moins que leur coût — surqualité. (3) Utilisation optimale : si le bâtiment ne représente pas l'usage optimal du terrain, le total coût-terrain surestime la valeur. (4) À l'inverse, dans un marché en forte demande ou après une flambée des coûts de construction, la valeur peut excéder le coût historique : le coût pertinent est le coût actuel d'un substitut, pas la facture d'origine. L'affirmation du promoteur confond systématiquement fait comptable et opinion de valeur.

(a) Coût — dépenses de production facturées par le constructeur. (b) Prix — fait transactionnel objectif constaté dans l'acte. (c) Valeur — opinion professionnelle motivée de valeur marchande. (d) Valeur — estimation à des fins fiscales (valeur inscrite au rôle, à la date de référence du rôle). (e) Prix demandé — aspiration du vendeur : ni transaction conclue, ni opinion professionnelle. Aucun de ces cinq montants n'a à coïncider avec les autres.

(a) Reproduction : bâtiment récent, matériaux et techniques encore courants — les deux bases coïncident presque, la reproduction est directe. (b) Reproduction : valeur patrimoniale; matériaux et savoir-faire ont une valeur intrinsèque. (c) Remplacement : matériaux et méthodes de 1975 obsolètes; on chiffre un équivalent moderne conforme au code actuel. (d) Remplacement : la reproduction est impossible et illégale (amiante interdit). (e) Reproduction : en assurance patrimoniale, on cherche le coût de reconstruction à l'identique.

Les taxes sont exclues (récupérables — immeuble commercial à baux taxables). Le terrain s'ajouterait séparément.

(a) Le profit se calcule sur la somme (directs $+$ indirects), pas sur les seuls directs. (b) Profit correct $= 0{,}12 \times (800\,000 + 160\,000) = 0{,}12 \times 960\,000 = \uqogreen{115\,200\ \$}$; coût total $= 960\,000 + 115\,200 = \uqogreen{1\,075\,200\ \$}$. (c) L'erreur sous-estime le profit de $115\,200 - 96\,000 = 19\,200\ \$$, soit près de 1,8 % du coût total — une erreur matérielle dans un rapport professionnel.

(a) Coût $>$ valeur : surqualité par rapport au quartier (principe de contribution — le marché local ne paie pas les finitions excédentaires) et/ou dépréciation externe (l'environnement plafonne les valeurs). Le coût est un fait; la valeur dépend de la demande. (b) Valeur $>$ coût déprécié des améliorations : l'écart loge dans le terrain. Si le duplex est bien situé, $V_{\text{terrain}}$ peut valoir $520\,000 - 190\,000 = 330\,000\ \$$ — parfaitement cohérent avec la formule fondamentale : la valeur totale n'est jamais bornée par le seul coût déprécié du bâtiment.

Coût de base : $210 \times 1\,400 = 294\,000\ \$$. (a) Classe B : $294\,000 \times 1{,}25 = \uqogreen{367\,500\ \$}$; classe D : $294\,000 \times 0{,}80 = \uqogreen{235\,200\ \$}$. (b) Écart : $367\,500 - 235\,200 = 132\,300\ \$$, soit 45 % du coût de base. (c) Le classement de qualité est un jugement à fort levier : une erreur d'une classe déplace le coût neuf de plusieurs dizaines de milliers de dollars, avant toute considération de dépréciation. D'où l'importance de l'inspection et des critères objectifs (matériaux, finitions, équipements) documentés au dossier.

(a) Usage unifamilial : $12\,000 \times 14 = 168\,000\ \$$. Usage multifamilial : $6 \times 32\,000 = 192\,000\ \$$, moins la démolition nécessaire pour libérer le site : $192\,000 - 25\,000 = \uqogreen{167\,000\ \$}$ net... contre 168 000 $ pour l'usage unifamilial, qui conserve le bâtiment. (b) Les deux usages franchissent les trois premiers tests (légal, possible, faisable); le quatrième — maximalement productif — départage : ici l'usage unifamilial domine de justesse une fois la démolition comptée. Le principe en jeu est l'utilisation optimale : la valeur retenue est la valeur résiduelle nette la plus élevée, pas le revenu brut le plus élevé. (c) Vérifier que le marché absorbe réellement du multifamilial dans ce secteur (faisabilité), que les exigences réglementaires (stationnement, marges, implantation) permettent bien 6 logements sur ce terrain précis — et refaire le calcul si l'un des paramètres change : à 33 000 $/unité, la conclusion s'inverse.

(a) Conditions de marché : $+3\,\% \times \tfrac{10}{12} = +2{,}5\,\%$, soit $18{,}40 \times 1{,}025 = 18{,}86~\$/\text{pi}^2$ (prix ajusté transactionnel). Ajustements de propriété (additifs) : $18{,}86 - 0{,}90 + 1{,}10 = 19{,}06~\$/\text{pi}^2$, soit 19,06 $/pi². (b) Ajustement net (hors temps, sur le prix ajusté) : $(-0{,}90 + 1{,}10)/18{,}86 = +1{,}1\,\%$; en incluant le temps sur le prix initial : $(19{,}06 - 18{,}40)/18{,}40 = +3{,}6\,\%$. Ajustement brut : $(0{,}46 + 0{,}90 + 1{,}10)/18{,}40 = 13{,}4\,\%$. Les deux mesures respectent largement les seuils usuels (net $\leq 25\,\%$, brut $\leq 50\,\%$) : le comparable est de bonne qualité.

(a) Dépréciation : $340\,000 \times \tfrac{12}{55} = 74\,182\ \$$; bâtiment déprécié : $340\,000 - 74\,182 = 265\,818\ \$$; terrain : $485\,000 - 265\,818 = \uqogreen{219\,182\ \$}$, arrondi à 219 000 $. (b) Ratio : $219\,182/485\,000 = 45{,}2\,\%$ — au-dessus de la fourchette de banlieue : à corroborer (secteur central? bâtiment sous-estimé?). (c) Avec 45 ans : dépréciation $= 340\,000 \times \tfrac{12}{45} = 90\,667\ \$$; bâtiment $= 249\,333\ \$$; terrain $= \uqogreen{235\,667\ \$}$ (ratio 48,6 %). Dix ans de durée de vie déplacent le terrain de $\approx$ 16 500 $ : illustration directe de la sensibilité de l'extraction aux hypothèses de dépréciation.

Nouveaux coûts de développement : $1\,780\,000 - 90\,000 + 150\,000 = 1\,840\,000\ \$$. Cascade : $3\,400\,000 - 1\,840\,000 - 510\,000 - 345\,000 = \uqogreen{705\,000\ \$}$ (contre 900 000 $), soit une baisse de $195\,000/900\,000 = \uqoalert{21{,}7\,\%}$. Deux années d'absorption de plus amputent la valeur du terrain de plus du cinquième : le rythme d'absorption est l'une des variables les plus sensibles de la méthode — d'où l'importance d'une étude de marché sérieuse.

(a) Rendement du bâtiment : $2\,450\,000 \times 0{,}08 = 196\,000\ \$$; résidu du terrain : $224\,000 - 196\,000 = 28\,000\ \$$; valeur : $28\,000/0{,}055 = \uqogreen{509\,091\ \$}$, arrondie à 510 000 $. (b) Le bâtiment a une durée de vie finie : son taux doit couvrir le rendement sur le capital et la récupération du capital. Le terrain, perpétuel, n'exige que le rendement — d'où $R_b > R_t$. (c) Conditions : bâtiment neuf représentant le PHMU du site; RNE stabilisé; taux $R_b$ et $R_t$ solidement étayés par le marché; et validation par une seconde méthode — le résultat bouge de dizaines de milliers de dollars par demi-point de taux.

(a) Comparaison directe : comparables vacants abondants — la méthode reine s'applique. (b) Résidu foncier : pas de comparables, mais revenus, coûts et taux disponibles pour un projet au PHMU. (c) Extraction : ventes améliorées récentes avec bâtiments récents, donc dépréciation estimable de façon fiable. (d) Analyse de lotissement : grand terrain subdivisible — revenus des lots moins coûts de développement. (e) Affectation : ratio terrain/total dérivé des rôles — acceptable comme vérification, jamais comme méthode principale.

Chaque quart de profondeur fait $120/4 = 30$ pi. Le sujet (90 pi) conserve les trois premiers quarts. Harper (40-30-20-10) : $V = (0{,}40 + 0{,}30 + 0{,}20) \times 96\,000 = 0{,}90 \times 96\,000 = \text{86\,400\,\$}$. Davis (50-25-15-10) : $V = (0{,}50 + 0{,}25 + 0{,}15) \times 96\,000 = 0{,}90 \times 96\,000 = \text{86\,400\,\$}$. Ici les deux règles coïncident, car elles attribuent toutes deux 10 % au dernier quart. L'écart apparaîtrait pour une prise plus profonde : avec 60 pi (deux quarts), Harper donne $0{,}70 \times 96\,000 = 67\,200~\$$ et Davis $0{,}75 \times 96\,000 = 72\,000~\$$ — Davis, plus « conservatrice », concentre davantage la valeur côté rue.

$A_{\text{temps}} = 89\,000 \times 0{,}05 \times \frac{17}{12} = 89\,000 \times 0{,}07083 \approx +\,6\,304~\$$, d'où un prix ajusté d'environ 95 304 $, que l'on arrondirait à 95 300 $. L'ajustement de temps précède les autres parce qu'il corrige la base du prix : les écarts de localisation ou de caractéristiques physiques doivent être mesurés entre le sujet et un comparable exprimé en dollars d'aujourd'hui. Ajuster la localisation sur un prix vieux de 17 mois reviendrait à appliquer un pourcentage juste à une assiette fausse.

Paire A–B : écart $= (90\,000 - 81\,500)/90\,000 = 9{,}4\,\%$. La seconde paire indique 8,7 %. Les deux mesures convergent vers une décote d'environ 9 % pour une pente modérée dans ce secteur — cohérente avec la fourchette indicative de 5 à 15 %. L'évaluateur retiendrait un ajustement d'environ $-$9 % (ou son équivalent en dollars) en le documentant par les deux paires; une seule paire n'aurait constitué qu'un indice, la convergence de deux paires en fait une donnée défendable.

(a) Le comparable est inférieur (forme) : ajustement positif sur la forme. (b) Localisation supérieure : ajustement négatif; pente légère (le sujet est plat, donc le comparable est inférieur sur ce point) : ajustement positif. Les deux corrections jouent en sens contraires — c'est normal et fréquent. (c) Sans égout sanitaire : positif (comparable inférieur); localisation inférieure : positif également. Attention à ne pas « compenser » mentalement : chaque ligne se juge séparément, la grille fait la somme.

Trois comparables convergent étroitement (71 200 à 74 800 $, écart $\approx$ 5 %) avec des ajustements bruts sains ($<$ 15 %). Le troisième comparable est un cas aberrant : ajustement brut de 38 % (au-delà du seuil préoccupant de 25–40 %) et valeur ajustée décalée de plus de 25 % des autres. Deux traitements défendables : l'écarter (en le documentant) ou lui donner un poids marginal ($\leq$ 5–10 %). Avec une pondération de 35/30/0/35 sur les trois fiables, la valeur ressort autour de 73 300 $; conclusion arrondie : environ 73 000 $ à 73 500 $. Le réflexe attendu : la convergence des comparables peu ajustés prime toujours sur un comparable spectaculairement corrigé.

Valeur brute : $20\,000 \times 10 = 200\,000~\$$. Servitude : perte $= 3\,000 \times 10 \times 0{,}40 = 12\,000~\$$. Zone inondable : perte $= 2\,500 \times 10 \times 0{,}25 = 6\,250~\$$. Valeur nette $\approx 200\,000 - 12\,000 - 6\,250 = 181\,750~\$$, arrondie à 182 000 $. Nuances attendues d'un bon raisonnement : la zone grevée en fond de lot valait peut-être déjà moins que la moyenne (règle de Harper), ce qui réduirait la perte réelle; et l'inondabilité en façade pourrait au contraire peser sur la constructibilité de tout le lot — l'évaluateur vérifierait l'implantation possible avant de conclure.

(a) Reproduction : la police valeur à neuf intégrale couvre la reconstruction à l'identique d'un bien patrimonial. (b) Remplacement : bâtiment de plus de 10 ans, mandat courant — l'acheteur paie l'utilité. (c) Indifférent : à moins de 5 ans, les deux coûts coïncident pratiquement; le remplacement est le plus simple. (d) Reproduction le plus souvent : en expropriation d'un bien à caractère unique, la reproduction sert fréquemment de base d'indemnisation — en veillant à déduire les obsolescences reproduites.

(a) $C_{\text{rempl.}} = 412\,000 - 34\,000 = \text{378\,000\,\$}$ (éq. 5.1). (b) Via reproduction : $412\,000 - 88\,000 - 34\,000 - 21\,000 - 15\,000 = \text{254\,000\,\$}$. Via remplacement : $378\,000 - 88\,000 - 21\,000 - 15\,000 = \text{254\,000\,\$}$. Les deux chemins convergent — la curable n'est déduite que du côté reproduction, où elle est incluse dans le coût neuf.

(a) $180 \times \frac{105{,}5}{85{,}2} = 180 \times 1{,}2383 = 222{,}89~\$/\text{pi}^2$. (b) $225\,000 \times \frac{105{,}5}{62{,}6} = 225\,000 \times 1{,}6853 \approx \text{379\,193\,\$}$, soit $+$68,5 % en dix ans. (c) $\left(1{,}6853\right)^{1/10} - 1 \approx 0{,}0536$, soit environ 5,4 % par an — mais ce lissage masque la concentration de la hausse en 2021–2022; sur une aussi longue période, l'indexation doit être validée par une seconde méthode.

(a) $295 \times 0{,}89 = 262{,}55~\$/\text{pi}^2$. (b) $260 \times \frac{0{,}95}{0{,}98} = 260 \times 0{,}9694 \approx 252{,}04~\$/\text{pi}^2$. (c) Parce que le coût de départ est déjà exprimé dans le niveau de prix d'une ville donnée (Montréal), pas dans la base du guide (Toronto). Multiplier directement par 0,95 reviendrait à appliquer deux fois l'écart Toronto–Montréal. Le ratio $0{,}95/0{,}98$ neutralise la base commune.

(a) $240 \times 10{,}764 = 2\,583~\$/\text{m}^2$ (arrondi). (b) La NRA exclut murs et circulations : elle est plus petite que la GBA, donc le coût unitaire NRA est mécaniquement plus élevé pour un même coût total. Pour comparer à une référence GBA, il faut soit convertir la superficie (NRA $\rightarrow$ GBA via le facteur d'efficacité de l'immeuble), soit recalculer le coût sur la GBA — le coût unitaire baisserait. (c) Volume $= 38\,000 \times 30 = 1\,140\,000$ pi³; $c = 3\,078\,000 / 1\,140\,000 = 2{,}70~\$/\text{pi}^3$. Malgré une hauteur supérieure, le coût volumique est plus faible que les 3,00 $/pi³ de l'exemple : l'unité volumique neutralise l'effet de hauteur et révèle ici une construction plus économique par unité de volume.

Coût de base : $220 \times 1\,600 = 352\,000~\$$; garage : $400 \times 60 = 24\,000~\$$; directs (Montréal, 2024) $= 376\,000~\$$. Indexation 2024 $\rightarrow$ 2025 : $\times\,105{,}5/102{,}4 = 1{,}0303$ $\Rightarrow$ $387\,393~\$$. Conversion régionale : $\times\,0{,}95/0{,}98 = 0{,}9694$ $\Rightarrow$ $375\,532~\$$. Indirects : $375\,532 \times 0{,}12 = 45\,064~\$$; sous-total $420\,596~\$$; profit : $\times\,0{,}14 = 58\,883~\$$. Coût de remplacement neuf $\approx 479\,479~\$$, arrondi à 480 000 $ (environ 300 $/pi² sur la superficie habitable).

Comp. A : $198 \times (1 - 0{,}02 + 0{,}03) = 198 \times 1{,}01 = 199{,}98~\$/\text{pi}^2$. Comp. B : $182 \times (1 + 0{,}02 + 0{,}04) = 182 \times 1{,}06 = 192{,}92~\$/\text{pi}^2$. Moyenne $\approx 196{,}45~\$/\text{pi}^2$ $\Rightarrow$ $1\,700 \times 196{,}45 \approx 333\,965~\$$, arrondi à 334 000 $. (Application des ajustements en somme algébrique des pourcentages, comme dans l'exemple du chapitre; en toute rigueur on peut aussi les composer multiplicativement — l'écart est négligeable à ces ordres de grandeur.)

Coûts chargés : électricien $50{,}67 \times 1{,}52 = 77{,}02~\$/h$; charpentier $47{,}77 \times 1{,}52 = 72{,}61~\$/h$. Total chargé : $260 \times 77{,}02 + 340 \times 72{,}61 = 20\,025 + 24\,687 = 44\,712~\$$. Aux taux de base : $260 \times 50{,}67 + 340 \times 47{,}77 = 13\,174 + 16\,242 = 29\,416~\$$. L'estimé « taux de base » manquerait 15 296 $, soit une sous-estimation de 34 % de la main-d'œuvre — exactement le genre d'erreur que la règle du coût chargé prévient.

(i) est un coût direct (matériaux $+$ main-d'œuvre); (ii) est le coût de construction — directs $+$ frais généraux de chantier $+$ profit de l'entrepreneur ($138 \times \approx 1{,}25 \approx 172$); (iii) est le coût complet du projet, ajoutant les indirects du promoteur (honoraires, permis, financement, marge : $172 \times \approx 1{,}14$, ou $138 \times \approx 1{,}42$). Les trois sont cohérents entre eux. Pour la méthode du coût en évaluation, on recherche le coût complet (iii) : c'est lui qui correspond à ce qu'un acheteur devrait débourser pour se procurer un bâtiment neuf équivalent, terrain exclu.

Directs : fondations $39\,000$; murs $39\,000$; toiture $25\,200$; plomberie $23\,100$; électricité $18\,200$; chauffage $11\,700$; finitions $46\,800$; planchers $13\,000$; total $= 216\,000~\$$. Indirects : $216\,000 \times 0{,}14 = 30\,240$; sous-total $246\,240$; profit : $\times 0{,}11 = 27\,086$. Coût de remplacement $\approx 273\,326~\$$, arrondi à 273 000 $ (210 $/pi²) — une valeur plausible pour un bungalow standard, à valider par la comparative.

Construction : $420\,000 \times 105{,}5/57{,}8 = 420\,000 \times 1{,}8253 = 766\,609~\$$. Toiture : $38\,000 \times 105{,}5/97{,}1 = 38\,000 \times 1{,}0865 = 41\,287~\$$. Balcons : $22\,000 \times 105{,}5/102{,}4 = 22\,000 \times 1{,}0303 = 22\,666~\$$. Total indexé $\approx 830\,562~\$$, arrondi à 830 000 $. Fragilité principale : 13 ans séparent le coût de construction de la date d'évaluation, et l'essentiel du total repose sur cette strate — l'indice est une moyenne régionale qui peut mal représenter ce bâtiment précis (qualité atypique, autoconstruction, marché local). Il y a aussi un risque de double comptage : la toiture de 2022 remplace une composante déjà incluse dans le coût de 2012. La bonne pratique : valider par la comparative ou les composantes.

(a) $P_{\text{carré}} = 4\sqrt{2\,000} = 4 \times 44{,}72 = 178{,}89$ pi; $R_p = 200/178{,}89 = 1{,}118$ — environ $+$12 % de périmètre excédentaire, d'où un ajustement d'environ $+$3 à $+$4 % du coût unitaire (l'enveloppe ne représente qu'une partie du coût total). (b) $210 \times 1{,}10 \times 1{,}20 = 277{,}20~\$/\text{pi}^2$. Les facteurs se composent multiplicativement — comme dans la formule calculator de Marshall & Swift.

(a) direct (main-d'œuvre); (b) indirect (honoraires professionnels); (c) direct — la marge du sous-traitant fait partie du prix soumis, donc des coûts directs, à ne pas confondre avec le profit entrepreneurial; (d) indirect (financement); (e) profit entrepreneurial; (f) direct (équipement de chantier); (g) indirect (taxes et permis); (h) direct (supervision directe des travaux).

Bordereau plausible (les montants peuvent varier de $\pm$10 % selon les hypothèses, l'important étant la cohérence des proportions) :

Soit $218\,000 / 1\,400 = 156$ $/pi² de coûts directs. Vérification : $156 \times 1{,}35 \approx 210$ $/pi² de coût total, dans la fourchette de 200–260 $/pi² de la séance 5. Le bordereau est vraisemblable.

Coût unitaire :

Coût indiqué : $226{,}47 \times 1\,800 \approx 407\,600\,\$$ (arrondi). Vérifications : (1) déterminer ce que le coût de base inclut (portion d'indirects? profit?) pour éviter tout double comptage avec le reste du bordereau; (2) croiser avec une deuxième source (Altus ou RSMeans) et investiguer si l'écart dépasse $\pm$10–15 %. On pourrait ajouter : vérifier la date de l'index et l'adéquation de la classe de qualité.

(a) Indirects : $240\,000 \times 0{,}20 = 48\,000\,\$$; sous-total : 288 000 $; profit : $288\,000 \times 0{,}10 = 28\,800\,\$$; coût total : $\mathbf{316\,800\,\$}$. (b) Directs corrigés : 252 000 $; indirects : $252\,000 \times 0{,}20 = 50\,400\,\$$; sous-total : 302 400 $; profit : 30 240 $; coût total corrigé : $\mathbf{332\,640\,\$}$. Écart : $332\,640 - 316\,800 = 15\,840\,\$$, soit une sous-estimation initiale de $15\,840 / 332\,640 \approx 4{,}8\,\%$ du coût total. (c) Les indirects et le profit étant calculés en pourcentage des directs, toute erreur sur les directs est amplifiée mécaniquement : ici, 12 000 $ d'erreur directe deviennent 15 840 $ d'erreur totale (facteur $1{,}20 \times 1{,}10 = 1{,}32$).

(a) Au plein coût : $38\,000 + 55\,000 = 93\,000\,\$$ — le bordereau de coût neuf recense ce qu'il en coûterait de reproduire les améliorations, sans jugement de marché. (b) Perte : géothermie $38\,000 \times 0{,}40 = 15\,200\,\$$; piscine $55\,000 \times 0{,}60 = 33\,000\,\$$; total $\mathbf{48\,200\,\$}$. Cette perte sera comptabilisée en dépréciation fonctionnelle pour suradéquation (séance 11), en déduction du coût neuf. (c) Le coût est un fait de production; la valeur est un fait de marché. Ils ne coïncident que lorsque le marché reconnaît pleinement la dépense — ce qui n'est jamais garanti pour les équipements dont l'acheteur type ne veut pas payer le plein prix.

Les chantiers assujettis à la Loi R-20 emploient des métiers réglementés dont les taux horaires et avantages sociaux sont fixés par les conventions collectives CCQ 2025–2029, uniformes par métier et par secteur; la licence RBQ et la garantie GCR ajoutent un cadre commun. Les salaires étant standardisés, les écarts résiduels proviennent surtout : (1) des matériaux (choix, gammes, prix régionaux); (2) de la complexité du projet (architecture, site, sol); (3) de la région (transport, éloignement, disponibilité de la main-d'œuvre, $\pm$15–25 %).

(a) $I = 950\,000 \times 0{,}068 \times \frac{14}{12} \times \frac{1}{2} = 950\,000 \times 0{,}068 \times 1{,}1667 \times 0{,}5 \approx 37\,683\,\$$. (b) $I = 950\,000 \times 0{,}083 \times 1{,}1667 \times 0{,}5 \approx 45\,996\,\$$, soit environ $+8\,300~\$$ (+22 %). Les intérêts varient proportionnellement au taux : une hausse de 150 points de base sur un chantier de 14 mois déplace le poste de plus de 8 000 $. (c) Le prêt de construction est déboursé progressivement selon l'avancement des travaux; en moyenne, la moitié seulement du montant est empruntée pendant la durée du chantier. Le facteur $\tfrac{1}{2}$ modélise ce profil de décaissement.

Détail des intérêts : $692\,200 \times 0{,}075 \times 0{,}8333 \times 0{,}5 = 21\,631~\$$. Ratio : $152\,153 / 692\,200 = 22{,}0\,\%$ — dans la fourchette de 15–25 % typique du résidentiel locatif : vraisemblable.

(a) Sous-total : $692\,200 + 152\,153 = 844\,353\,\$$; profit : $844\,353 \times 0{,}11 = 92\,879\,\$$; coût total : 937 232 $. (b) $937\,232 / 5\,400 \approx 174$ $/pi²; $937\,232 / 6 \approx 156\,205\,\$$ par logement. (c) Un taux médian de 11 % se justifie par : (1) un marché locatif Gatineau–Ottawa à demande soutenue (risque de vacance faible $\Rightarrow$ pas besoin de 15 %); (2) un projet de taille modeste et de conception standard (complexité faible); (3) mais un projet spéculatif sans pré-location signée et un chantier de 10 mois exposé aux dépassements ($\Rightarrow$ davantage que le plancher de 8 % réservé aux projets quasi sans risque).

L'argument confond décaissement et coût économique. Le coût de remplacement mesure ce qu'un acheteur type devrait payer pour obtenir une propriété équivalente (principe de substitution); or l'offre de substitution sur le marché émane de promoteurs qui exigent une rémunération pour leur risque, leur temps, leur capital et leur expertise. Le propriétaire-gestionnaire n'a pas « économisé » le profit : il l'a gagné en assumant lui-même ces fonctions — son temps et son risque ont une valeur économique, qu'il l'ait facturée ou non. L'omettre sous-évaluerait le coût de création de 8 à 15 %. Modulation possible : un marché en fort déséquilibre (suroffre, projets invendus) où le profit observable des promoteurs est comprimé — l'extraction du marché peut alors justifier un taux vers le bas de la fourchette, à documenter.

Directs : $2\,000 \times 175 = 350\,000\,\$$. Indirects : $14 + 3{,}5 + 1{,}2 + 2{,}5 + 1{,}5 = 22{,}7\,\%$ des directs, soit $350\,000 \times 0{,}227 = 79\,450\,\$$. Sous-total : $429\,450\,\$$. Profit : $429\,450 \times 0{,}10 = 42\,945\,\$$. Coût total : $472\,395\,\$$, soit environ 236 $/pi² (+35 % sur les directs).

Postes erronés : (a), (b) et (e). Les cotisations CCQ (a) et CNESST (e) sont déjà incluses dans les taux horaires conventionnés de la main-d'œuvre, donc dans les coûts directs : les inscrire en indirects les compte deux fois. La marge de l'entrepreneur général (b) est incluse dans les prix soumis (coût direct) — à ne pas confondre avec le profit du promoteur (d), qui est légitime et distinct. Restent en indirects : honoraires d'architecte (c) et assurance chantier (f); le profit (d) demeure, appliqué sur (directs + indirects).

(a) $2026 - 1996 = \textbf{30 ans}$. (b) $50 - 22 = \textbf{28 ans}$. (c) $22/50 = 0{,}44 = \textbf{44\,\%}$. L'âge effectif (22 ans) est inférieur à l'âge chronologique (30 ans) grâce à l'entretien et à la rénovation de 2016 — sans elle, il aurait pu atteindre 30 ans ou plus, et la dépréciation 60 %.

(a) $D = \frac{26}{55} \times 420\,000 = 0{,}4727 \times 420\,000 = 198\,545\,\$$ ($\approx$ 47,3 %). (b) $420\,000 - 198\,545 = 221\,455\,\$$. (c) $150\,000 + 221\,455 = \mathbf{371\,455\,\$}$. Remarquez que l'âge effectif (26) dépasse ici l'âge chronologique (24) : l'entretien seulement moyen a vieilli le bâtiment plus vite que le calendrier.

soit environ 51,3 %. Comparaison : l'âge-vie simple donnait 198 545 $; la méthode modifiée capte $215\,418 - 198\,545 = 16\,873~\$$ de plus, car l'entretien différé est mesuré directement et s'ajoute au ratio appliqué au solde ($388\,000$ au lieu de $420\,000$). Valeur du bâtiment : 204 582 $; valeur de la propriété (terrain 150 k$) : 354 582 $. Conservez les fractions exactes ($26/55$) jusqu'au bout pour éviter les écarts d'arrondi.

Vente A : $450\,000 - (485\,000 - 155\,000) = 120\,000\,\$$ (26,7 %) $\Rightarrow 26{,}7/20 = 1{,}33\,\%$/an. Vente B : $470\,000 - (510\,000 - 170\,000) = 130\,000\,\$$ (27,7 %) $\Rightarrow 27{,}7/25 = 1{,}11\,\%$/an. Vente C : $440\,000 - (465\,000 - 145\,000) = 120\,000\,\$$ (27,3 %) $\Rightarrow 27{,}3/18 = 1{,}52\,\%$/an. Taux moyen : $(1{,}33 + 1{,}11 + 1{,}52)/3 = \textbf{1,32\,\%/an}$. Application au sujet : $D = 26 \times 1{,}32\,\% \times 420\,000 = 34{,}32\,\% \times 420\,000 = 144\,144\,\$$. L'écart avec l'âge-vie (198 k$) illustre que les méthodes doivent être réconciliées, pas moyennées aveuglément : ici le marché se déprécie moins vite que l'hypothèse de vie économique de 55 ans ne le suppose.

(a) physique curable (remplacement rentable); (b) fonctionnelle incurable (déficience structurelle du plan); (c) externe — toujours incurable; (d) fonctionnelle curable par substitution; (e) fonctionnelle incurable — superadéquation; (f) physique incurable (structure, longue durée de vie); (g) externe (réglementaire), incurable; (h) fonctionnelle curable par ajout (si le coût de l'ajout est inférieur au gain de valeur — appliquer le test économique).

1. Curable : la composante est en fin de vie (ratio plafonné à 100 %) et le test économique est satisfait ($14\,000 \leq 16\,000$); on la mesure au coût de remplacement.
2. Incurable court terme : composante à courte vie en cours de vie, ratio $6/12 = 50\,\%$ appliqué à son coût neuf.
3. Incurable : le coût de correction (85 000 $) excède la valeur ajoutée (40 000 $); la déficience structurale se reflète dans le long terme (âge effectif alourdi), non comme item curable.
4. Curable : entretien différé classique, $5\,000 \leq 7\,000$.
5. Incurable long terme : composante structurale saine, dépréciée par le ratio âge/vie économique du bâtiment ($35/60 \approx 58\,\%$ sur le résidu).

1. L'âge effectif suit la composante, pas le bâtiment : 6 ans (remplacement documenté, entretien impeccable).
2. $D = 24\,000 \times 6/20 = 24\,000 \times 30\,\% = \uqogreen{7\,200~\$}$; valeur résiduelle $= 24\,000 - 7\,200 = 16\,800\,\$$ (il reste 14 ans de vie utile).
3. Avec un âge effectif de 9 ans : $D = 24\,000 \times 9/20 = 10\,800\,\$$, valeur résiduelle 13 200 $. Le même équipement, selon son entretien, porte une dépréciation qui varie de 3600 $ — d'où l'importance des observations d'inspection.

Étape 1 — curable : $7\,000 + 1\,800 + 1\,200 = \uqogreen{10\,000~\$}$.

Étape 2 — incurable court terme :

Étape 3 — incurable long terme :

Total :

Le bâtiment a consommé près de la moitié de son coût neuf en dépréciation physique — lecture plausible pour 22 ans d'âge effectif avec des composantes mécaniques et de finition bien avancées dans leur vie utile.

Âge-vie simple : $D = 420\,000 \times 22/65 = 142\,154\,\$$ (33,8 %). Âge-vie modifiée : curable 10 000 $; solde $420\,000 - 10\,000 = 410\,000$; incurable $410\,000 \times 22/65 = 138\,769\,\$$; total $\approx 148\,769\,\$$ (35,4 %). Ventilation : 198 022 $ (47,1 %). L'écart (11 à 13 points, soit 50 000 à 56 000 $) vient du fait que les ratios âge-vie appliquent le rythme moyen du bâtiment (22/65 $\approx$ 34 %) à des composantes courtes déjà consommées à 57–75 % (toiture, CVAC, cuisine). Dans un rapport détaillé, la ventilation s'impose; l'âge-vie sert d'estimation préliminaire ou de contre-vérification d'ordre de grandeur.

L'erreur : la toiture en fin de vie est comptée deux fois — une fois comme curable (15 000 $ dans l'entretien différé) et une fois comme incurable CT à 100 % (15 000 $). Une composante complètement usée est curable seulement. Correction : retirer la toiture de l'étape 2. Curable : 22 000 $ (inchangé, la toiture y est à sa place). Incurable CT : 52 000 $ sur coûts neufs CT de 105 000 $. Long terme : $(380\,000 - 22\,000 - 105\,000) \times 18/60 = 253\,000 \times 30\,\% = 75\,900\,\$$. Total corrigé : $22\,000 + 52\,000 + 75\,900 = \uqogreen{149\,900~\$}$ (au lieu de 160 400 $ — l'erreur gonflait la dépréciation de 10 500 $ : 15 000 $ comptés en trop à l'étape 2, moins 4500 $ de long terme calculé sur une assiette indûment réduite de 15 000 $).

1. Incurable CT : toitures $48\,000 \times 10/25 = 19\,200$; balcons $36\,000 \times 20/30 = 24\,000$; mécanique $94\,000 \times 15/22 = 64\,091$; finitions $72\,000 \times 12/18 = 48\,000$. Total CT $= \uqogreen{155\,291~\$}$ sur coûts neufs CT de 250 000 $.
2. Résidu $= 820\,000 - 31\,000 - 250\,000 = 539\,000$; $D_{\text{LT}} = 539\,000 \times 24/55 = 235\,200\,\$$ (arrondi). Total $= 31\,000 + 155\,291 + 235\,200 = \uqogreen{421\,491~\$}$ (51,4 % du coût neuf).
3. Mécanique corrigée : $94\,000 \times 8/22 = 34\,182$, soit 29 909 $ de moins. Nouveau total CT $= 125\,382$; le long terme est inchangé (mêmes coûts neufs CT). Total corrigé $= 31\,000 + 125\,382 + 235\,200 = \uqogreen{391\,582~\$}$. Un seul jeu de reçus déplace la dépréciation de près de 30 000 $, soit environ 3,6 % du coût neuf : la collecte documentaire n'est pas une formalité, c'est de la valeur.

1. Curable–ajout : élément absent, $1\,800 \leq 2\,500$; dépréciation $=$ 1800 $ (coût dans l'existant).
2. Incurable–superadéquation : excès de qualité pour le secteur; coût neuf déprécié physiquement moins contribution (25 000 $).
3. Curable–substitution : élément présent mais désuet, $18\,000 \leq 22\,000$; dépréciation $= 18\,000 - 9\,000$ ($-$ récupération, ici nulle) $=$ 9000 $.
4. Incurable–conception : défaut structurel d'agencement; capitalisation de la perte de loyer au TGA, moins la portion terrain.
5. Piège : le test de curabilité échoue ($16\,000 > 14\,000$). La déficience est incurable malgré sa nature d'« ajout » : on ne retient pas le coût de correction; la perte se mesure par la contribution manquante au marché (par ventes appariées ou capitalisation), plafonnée ici à environ 14 000 $.

1. Chauffage : coût de correction complet $= 16\,500 + 2\,100 - 150 = 18\,450 \leq 24\,000$ $\Rightarrow$ curable. Panneau : $11\,000 \leq 9\,000$? Non — $11\,000 > 9\,000$ $\Rightarrow$ incurable au sens strict du test. (Si l'énoncé d'un examen retient une valeur ajoutée de 12 000 $, il redevient curable : toujours dérouler le test explicitement.)
2. Seul le chauffage est curable : $D_{\text{subst}} = 16\,500 - 9\,500 + 2\,100 - 150 = \uqogreen{8\,950~\$}$. Le panneau, incurable, se mesure par sa contribution manquante (au plus 9000 $), non par son coût de correction; il s'ajoute au volet incurable du dossier.

1. Dépréciation physique de l'élément : $110\,000 \times 12/40 = 33\,000$. Coût déprécié : $110\,000 - 33\,000 = 77\,000$. Superadéquation : $77\,000 - 35\,000 = \uqogreen{42\,000~\$}$.
2. Perte capitalisée : $4\,200 \div 0{,}06 = 70\,000$; portion améliorations : $70\,000 \times (1 - 0{,}25) = \uqogreen{52\,500~\$}$.
3. Total de l'élément : $42\,000 + 52\,500 = \uqogreen{94\,500~\$}$. Vérification d'ordre de grandeur : la perte approche le coût neuf de l'élément (110 000 $) — cohérent pour un équipement que le marché local ne valorise presque pas et qui coûte cher à exploiter. Ne pas oublier : les 33 000 $ de dépréciation physique de la piscine sont comptés ici et doivent être exclus de la ventilation physique générale.

1. $(16{,}25 - 14{,}50) \times 12\,000 = 1{,}75 \times 12\,000 = \uqogreen{21\,000~\$/an}$.
2. Perte capitalisée : $21\,000 \div 0{,}075 = 280\,000$. Ratio terrain : $380\,000 \div 2\,100\,000 \approx 18{,}1\,\%$; portion terrain $= 280\,000 \times 18{,}1\,\% \approx 50\,667$. $D_{\text{conception}} = 280\,000 - 50\,667 \approx \uqogreen{229\,333~\$}$.
3. Parce que la déficience est présumée incurable : le coût d'insérer un ascenseur et de refaire la fenestration dans la structure existante excéderait la valeur ajoutée. On mesure donc la perte subie (capitalisation), pas un coût de correction que nul n'engagerait. Si une vérification montrait que la correction coûte moins que la valeur ajoutée, la déficience basculerait en curable–substitution et se mesurerait alors par le coût de correction.

Volet curable. Salle d'eau : test $20\,000 > 15\,000$ $\Rightarrow$ curable; dépréciation 15 000 $ (coût dans l'existant). Chauffage : $22\,000 - 9\,000 - 300 = 12\,700\,\$$. Sous-total curable : $\uqogreen{27\,700~\$}$.

Volet incurable. Piscine : $65\,000 - 13\,000\;(20\,\%) - 20\,000 = 32\,000\,\$$. Cuisine fermée : $(175 \times 12) \div 0{,}055 = 38\,182$; moins portion terrain 24 % ($9\,164$) $= 29\,018\,\$$. Sous-total incurable : $\uqogreen{61\,018~\$}$.

Total :

Ordre de grandeur : environ 25 % du coût de remplacement (350 000 $) — plausible pour une construction de 1978 au plan et aux équipements d'origine dans un secteur haut de gamme exigeant.

1. (a)$+$(b)
   Physique et fonctionnelle : le chauffage traité en substitution fonctionnelle ne doit pas aussi porter 9600 $ d'incurable CT. On retire 9600 $ de la ventilation physique (et l'assiette du long terme doit être recalculée en conséquence).
2. (c)
   Remplacement et fonctionnelle : les matériaux désuets sont déjà éliminés du coût de remplacement; les 7500 $ sont retirés.
3. (d)
   Superadéquation et physique : les 5600 $ de dépréciation physique du foyer se comptent une seule fois, dans le poste superadéquation; on les retire de la ventilation physique générale.

Correction nette : $-9\,600 - 7\,500 - 5\,600 = \uqogreen{-22\,700~\$}$ sur le total combiné (avant recalcul du long terme). Le rapport initial sous-évaluait la propriété d'au moins 22 700 $ — l'ampleur typique que peuvent atteindre des doubles comptages non détectés.

1. Physique (de la propriété) : la contamination du propre terrain du sujet est un état de la propriété, pas un facteur externe.
2. Économique : facteur extérieur, hors du contrôle du propriétaire (stigmatisation de voisinage).
3. Économique (réglementaire) : perte de potentiel imposée de l'extérieur, toujours incurable.
4. Aucune : condition cyclique temporaire; seuls les changements structurels fondent une dépréciation économique — et l'effet du creux est probablement déjà dans les comparables.
5. Fonctionnelle : défaut interne de conception (chapitre 11).
6. Économique (facteur de marché structurel) : perte d'employeur majeur, mesurable par capitalisation ou ventes appariées.

1. Perte brute $= (1\,250 - 1\,120) \times 12 \times 10 = 15\,600\,\$/\text{an}$; perte nette $= 15\,600 \times (1 - 0{,}38) = \uqogreen{9\,672~\$/an}$.
2. $D_{\text{totale}} = 9\,672 \div 0{,}0575 = \uqogreen{168\,209~\$}$.
3. Portion terrain $= 168\,209 \times 22\,\% = 37\,006\,\$$ (reflétée dans la valeur du terrain, puisque les comparables de terrain sont non affectés); portion améliorations $= 168\,209 \times 78\,\% = \uqogreen{131\,203~\$}$ — seul ce montant se déduit du coût neuf.

1. Moyenne $= (28 + 31 + 26 + 34 + 29)\,000 \div 5 = \uqogreen{29\,600~\$}$, soit $29\,600 \div 310\,000 \approx \uqogreen{9{,}5\,\%}$.
2. Médiane $= 29\,000\,\$$, proche de la moyenne; étendue de 26 000 à 34 000 (dispersion modérée, signe constant) : la conclusion d'environ 9 à 10 % est robuste — cinq paires cohérentes valent mieux qu'une moyenne isolée.
3. Une paire unique, si « propre » soit-elle, ne permet ni de mesurer la dispersion ni d'exclure un facteur idiosyncratique (vente pressée, rénovation cachée). L'écart de la super-paire ($-$52 000 $, soit près de 17 %) s'éloigne nettement du faisceau des cinq autres : elle mérite d'être examinée, pas de gouverner la conclusion. Privilégier la cohérence de l'échantillon.

1. Valeur totale avant dépréciation externe $= 90\,000 + 265\,000 = 355\,000\,\$$; ratio terrain $= 90\,000 \div 355\,000 \approx 25{,}4\,\%$. Portion terrain $= 45\,000 \times 25{,}4\,\% \approx 11\,430\,\$$; portion améliorations $\approx 33\,570\,\$$. Valeur finale : terrain $90\,000 - 11\,430 = 78\,570$; améliorations $265\,000 - 33\,570 = 231\,430$; $V \approx \uqogreen{310\,000~\$}$.
2. Les comparables affectés reflètent déjà la portion terrain de la dépréciation (d'ailleurs $78\,500 \approx 78\,570$ du scénario A). Déduire de nouveau la portion terrain serait un double comptage. On ne déduit que la portion améliorations ($\approx 33\,570\,\$$) : $V = 78\,500 + (265\,000 - 33\,570) = 78\,500 + 231\,430 = \uqogreen{309\,930~\$}$ — même conclusion, deux chemins. L'erreur (déduire deux fois) aurait amputé la valeur d'environ 11 400 $.

1. Perte de revenu net $= 95\,000 - 78\,000 = 17\,000\,\$/\text{an}$; $D_{\text{totale}} = 17\,000 \div 0{,}065 = \uqogreen{261\,538~\$}$.
2. Ratio améliorations $= 650\,000 \div 850\,000 = 76{,}5\,\%$ : $D_{\text{amél.}} = 261\,538 \times 650/850 = \uqogreen{200\,000~\$}$; portion terrain $= 261\,538 \times 200/850 = 61\,538\,\$$.
3. Améliorations : $650\,000 - 200\,000 = 450\,000\,\$$; terrain : $200\,000 - 61\,538 = 138\,462\,\$$; $V = \uqogreen{588\,462~\$} \approx 588\,000\,\$$.

1. Portion terrain $= 29\,000 \times 19{,}6\,\% \approx 5\,684\,\$$; portion améliorations $= 29\,000 - 5\,684 = \uqogreen{23\,316~\$}$.
2. Déductions sur les améliorations : $14\,000 + 88\,000 + 11\,000 + 21\,000 + 23\,316 = 157\,316\,\$$. Améliorations : $390\,000 - 157\,316 = 232\,684\,\$$. Terrain ajusté : $95\,000 - 5\,684 = 89\,316\,\$$.
   $$V = 89\,316 + 232\,684 = \uqogreen{322\,000~\$}$$

   • $157\,316 \div 390\,000 \approx \uqogreen{40{,}3\,\%}$ — plausible pour un cottage de 44 ans portant les trois formes de dépréciation. Réflexe final de l'évaluateur : confronter ces 322 000 $ aux indications des méthodes de comparaison et du revenu avant de conclure le rapport.

Assurance : coût de reproduction. Le statut de classement impose une remise en état à l'identique (matériaux d'origine, techniques artisanales); l'indemnité doit permettre de reconstruire ce qui existait. Valeur marchande : coût de remplacement — et, en réalité, l'analyse dominante sera celle de l'utilisation optimale après conversion : la valeur dépendra du projet de salle de spectacle (revenus potentiels, coût de conversion), le coût de remplacement servant de balise. Dans les deux rapports, la base retenue doit être explicitement énoncée : entre reproduction et remplacement, la valeur peut varier du simple au double (voir l'exemple de l'église de 1925).

Physique (âge/vie) : $D_{\text{phys}} = 425~000 \times 24/30 = 425~000 \times 80\,\% = 340~000~\$$. Fonctionnelle incurable (capacité insuffisante, mesurée par la capitalisation du coût d'appoint) : $D_{\text{fonc}} = 9~000 / 0{,}075 = 120~000~\$$, plafonnée à la valeur restante : après la physique, il ne reste que $425~000 - 340~000 = 85~000~\$$. La dépréciation totale ne peut excéder le coût neuf : $D_{\text{fonc}}$ retenue $= 85~000~\$$. Valeur dépréciée $= 425~000 - 340~000 - 85~000 = \uqogreen{0~\$}$. Interprétation : l'équipement ne contribue plus à la valeur de l'immeuble; sa vie économique est terminée même si sa vie physique ne l'est pas. C'est l'illustration du plafond « dépréciation totale $\le$ coût neuf » et de la distinction durée physique / durée économique.